Golem
“Sa. Sa ei saa. Sa ei saa anda matemaatikule lahendamiseks probleemi ja siis öelda, et “ah, las ta olla”. Kui matemaatik on saanud probleemi, siis jätkub lahendamine niikaua, kui probleem saab lahenduse või matemaatik läheb rikki.“
PS Kas hulk, kuhu kuulub ainult arv null, on tühi hulk?
PPS Ei, see ei olnud see probleem.
tavainimene 
Pole aus! PS küsimust on kellegi kaval käsi tagantjärele muutnud.
Minuarvates kui 2 nullil liita saame 2nulli, sellepärast, et null võib tähistada ka võrdsust (jeerum kas ma mõtlen ka nii). :)
See on matemaatika 2.0, kus probleemid muutuvad nagu Sigatüüka trepid :)
Ainult nulli sisaldaks näiteks selliste arvude hulk, kus on kõik naturaalarvudest väiksemad arvud, mis on ühtlasi negatiivsetest arvudest suuremad. Ei ole kuskilt otsast tühi.
!
Võtsid sõnad suust!
Minu arusaamist mööda ei pea üldse nii keeruliselt mõtlema. Kuna null on number, st hulgateooria mõttes asi, siis ainult nulli sisaldav hulk ei ole tühihulk. Hulgateooria seisukohast pole oluline asjade sisu (et “null” võrdub “mitte midagi”), vaid asjade olemasolu mingis hulgas. Kusjuures hulk ei pea olema moodustatud mingil matemaatiliselt täpsel alusel, vabalt võib olla ka hulk “kõik ilusad ümarad numbrid, mis mulle meeldivad” või “kõik numbrid, mis meenutavad barankat”.
Tühi hulk ei sisalda mitte ühtegi elementi. Kui hulgas on null, siis sisaldab hulk nulli ja ei ole seega tühi.
Tähendab…kuidas nüüd öelda – null ei ole “mitte midagi”, null on objekt, asi.
just täpselt.
rääkimata sellest, et nulli saab matemaatikas väljendada ka igavesti uhkete pikkade tehetega ja ma võin moodustada hulga, mis sisaldab kõiki selliseid tehteid. Mis tähendaks, et selles hulgas oleks kõik elemendid nullid, lihtsalt “teiste sõnadega” väljendatud.
Loen EKSS-i ja panen sõna “ainult nulli sisaldav hulk” kõigi näitelausete sisse. Igatahes selgub sealt, et hulk ei pea olema suur ja pirak, võib olla ka tühine ja tilluke: “Vitamiinid on inimesele tarvilikud väikestes hulkades.” “Karsklaste seltsi kindlameelne esinaine kinnitas, et ainuke sobilik alkoholi hulk ühe õhtu jooksul on null.”
Aga kuidas saab tühi hulk üldse olemas olla? Kui tal elemente ei ole, mis hulk ta siis selline on? :)
Täpselt nagu see kalamehe anekdoot!
Mitte midagi on tühi hulk. Kolm õuna ja kuus naela, kui naelad pole just õuntesse haamerdatud – neid ei ühenda omavahel mitte midagi, ühisosa puudub, nede kahe hulga olematu kokkupuutepunkt on tühi hulk (ma tean, õunte ja naelte vahel võib olla ka ühisosa, kui väga nuputada).
Väga zen osa matemaatikast. Matemaatiline must auk. “Kirjeldage mitte midagi, palun!”
Aitäh, just läks paremaks!
Alguses oli kui hulga moodustab arv nimega null. Tühi hulk on, teadaolev hulk mille väärtus on null. Kui hulka pole olemas, siis pole tal ka väärtust. Kui sul on palju sõpru ja keegi ei aita sind, siis hulgana nad ju eksisteerivad, aga sinu jaoks pole neid olemas lihtsalt null, täiesti eksisteeriv tühi hulk. :)
sa võid näiteks leiutada hulga, millel teadaolevalt pole ühtki elementi (aga paralleeluniversumis või mingi alternatiivmatemaatika raames oleks).
Nt sirge võimalike paralleelsirgete hulk on olenevalt sellest, mis laadi ruumis me toimetame, kas ühe elemendiga, mitme elemendiga või tühi hulk.
või minu taldrikul oleva toidu hulk sisaldab enne söömist küll elemente, aga pärast söömist on sellest saanud reeglina tühi hulk (ma olen väga põhjalik taldrikutühjendaja).
vikipeedia matemaatilised näited on ka päris ilusad.
https://et.wikipedia.org/wiki/T%C3%BChi_hulk
Kaur, mis kalamehe anekdoot?
Kaamose õunte ja naela näidet kirjeldaks ma pigem nii, et õunte hulga ja naelte hulga ühisosa elementide hulk on tühi hulk.
Mees küsib kalamehelt, et mida püüab, see vastab umbes “ahvenat”, “mitu oled püüdnud”, “ei ühtki veel”, “kust sa siis tead, et ahvenat”. Pmst tühi püütud kalade hulk. Ja siis on küsimus, et kas selle tüüp on määratud. “Kui tal elemente ei ole, siis mille hulk see on?” Äkki püüab enda teadmata hoopis allveelaevu?
tühja hulga anekdoot on ka nõukaaegse liha- ja kalapoe oma – “see siin on lihapood, meil ei ole liha. Kõrvalmajas on kalapood, neil ei ole kala”.
Seda et rahvusliku golemi nimi oleks muidugi puulane või tohtlane.
Praktikuna väidan, et tyhi mördiämber sisaldab kyll 0 kogust mörti, aga ämber e hulga olemasolu määraja on ju olemas. 😁
Naelte ja õunade yhine määraja on meie majas nt “majapidamiskraam” ja “sahvri sisu”.
Kõrgemas matemaatikas on sellel lihtsalt teistsugused nimed ja oma universum, nagu head eelkõnelejad ka kinnitasid.