tavainimene

Seitsmenda klassi matemaatika

Posted in * by tavainimene on 26/03/2020

Lihttelegrammi saatmisel Eesti Vabariigi piires [2003. a] tuli maksta 60 senti iga sõna eest ja lisaks 20 kr teenustasu. Tähistame telegrammi saatekulu tähega u (krooni) ja edasiantud sõnade arvu  tähega v.

Saame, et

u = 0,6 v + 20,

kus igale v naturaalarvulisele väärtusele (v≠0) vastab muutuja u üks kindel väärtus. Seega telegrammi saatekulu u on telegrammis edasiantud sõnade arvu v (argumendi) funktsioon.

Üldiselt:

Kui funktsioon y sõltub argumendist x selliselt, et y = ax + b, kus a ja b on antud arvud (a≠0), siis seda sõltuvust nimetatakse lineaarseks sõltuvuseks ning funktsiooni lineaarfunktsiooniks.


Millest siin alustadagi? Esiteks, keegi ei tea, mis on telegramm. No see on väike häda. Suurem häda on see, et korrektne teadusmõisteline esitus on seatud tähtsamaks kui sisuline arusaadavus keskmisele 13aastasele lapsele. “Igale v naturaalarvulisele väärtusele (v≠0) vastab muutuja u üks kindel väärtus. Seega telegrammi saatekulu u on telegrammis edasiantud sõnade arvu v (argumendi) funktsioon.” Sõnal “seega” on eeltoodud lõigus mõte ainult matemaatiku jaoks. Lapse jaoks tuleks esmalt hakata uuesti meelde tuletama, mis on funktsioon ja mis on argument. Muide, mitte kuskil ei seletata, mispärast “lineaar-“, ega looda seoseid sõnadega liin või joon või ingliskeelne line

Veel rohkem häirib mind see, et teoreetiline osa ja ülesanded on õpikus segiläbi. Palun trükkige eri sisuga leheküljed (tervemõistuslik seletus, matemaatiliselt korrektne esitus, näited, lihtsad ülesanded, keerukamad ülesanded) eri värvi taustaga! Kui kogu tekst on ühesuguse kirjatüübiga, siis sellest, et näitele on peenikese värvilise joonega kast ümber joonistatud, ei piisa selle eristamiseks muust tekstist. Kogu tekst tervikuna on liiga tihe, kohati mõttetult paljusõnaline ja kohati mõttelõnga suuri lünki sisse jättev. Kahesõnaga — on arenguruumi. 

Tegelikult peaks iga õpiku juurde kuuluma ka õpetajaraamat. Vaat neid oleks huvitav lugeda. Aga ma kahtlustan, et meie kirjastused hoiavad selle arvelt kokku?

PS Tõsiselt lasi mul juhtme kokku õpikus esitatud küsimus: “Miks korrutis ei sõltu tegurite järjekorrast?” Jah, ma võin seda illustreerida, aga ma ei oska seda põhjendada. 

 

16 kommentaari

Subscribe to comments with RSS.

  1. Kaur said, on 26/03/2020 at 11:41

    Kolm aastat tagasi nutsin sama lehekülje üle.
    Püütakse saada teaduslikku täpsust, aga ka sellega ei tulda toime.
    Miks see sulgudes u != 0 vajalik on? Esiteks hakib see mõttelõnga katki. Teiseks on vale – funktsioon on ju defineeritud ka 0 puhul. Jne.

    See õpik ei ole mõeldud lapsele. Mitte ükski laps ei suuda selle tekstiga hakkama saada. See ongi õpetajale. Sisuliselt on see tunni või loengu kondikava. Kogu liha tuleb endal juurde panna.

    Just sellepärast kirjutasin Indigoaalase juures, et matat ainult õpiku pealt õppida ei saa. Õpik ei ole selle arvestusega tehtud.

  2. Kaur said, on 26/03/2020 at 11:45

    Korrutamise kommutatiivsust ei saa põhjendada, see lihtsalt on nii defineeritud. Näiteks maatriksite korrutamine EI OLE kommutatiivne. Ja sellel pole looduslikku põhjendust – see omadus (või omaduse puudumine) tuleb lihtsalt korrutamise kui tehte definitsioonist.

  3. Nata said, on 26/03/2020 at 14:47

    Ma ei saa aru kuidas ma üldse kooli sain läbi? 7 klassis olin aastal 69/70. Appi ……

    • Kaur said, on 26/03/2020 at 14:50

      Lineaarne sõltuvus ja võrrand ja funktsioon on üsna lihtsad asjad, hea õpetaja teeb poole tunniga selgeks.

  4. Manjana said, on 26/03/2020 at 15:35

    nääh, õige vastus on, et “korrutise väärtus ei sõltu tegurite järjekorrast seepärast, et kui tegurite järjekorda muuta, saame ikka sama vastuse” :P

    • Kaur said, on 26/03/2020 at 16:08

      Annaks lihtsalt EKSS viida sõnale “tautoloogia” ja koostagu täislauseline vastus ise? :)

    • nodsu said, on 26/03/2020 at 21:19

      issand, need tautoloogilised selgitused tuletavad kohe omaenda kooliaja meelde, selliseid õpetati palju.

    • nodsu said, on 26/03/2020 at 21:19

      “riigi kodakondsus on riigi kodanikuks olemine”.

  5. Kaur said, on 27/03/2020 at 09:05

    Kas olete näinud, et keegi kunagi seletaks, miks on lineaarfunktsiooni (või -seose) nimi “lineaar”?
    Meie või matemaatikute jaoks on see ilmselt nii enesestmõistetav, et pole välja ütlemist väärt.
    Aga laste jaoks…?

  6. tavainimene said, on 27/03/2020 at 09:22

    Funktsioon on teatud kindel vastavus kahe suuruse vahel.

    Mõtleme näiteks taksosõidule. Taksoarve koosneb sõidualustustasust ja kilomeetritasust. Ütleme, et sõidualustustasu on 2 eurot ja kilomeetritasu on 0,7 eurot.

    Kui palju maksab sõit, mille pikkus on 2 kilomeetrit? Aga 4 kilomeetrit? 12 kilomeetrit?

    Kui me teame seost, et taksoarve võrdub sõidualustasu 2 eurot pluss kilomeetrite arv korda kilomeetritasu 0,7 eurot, siis saame arve suuruse alati välja arvutada. Igale sõidu pikkusele vastab kindel arve suurus.

    Matemaatiliste sümbolitega kirja pannes y = 0,7x + 2, kus y tähistab arve suurust ja x kilomeetrite arvu.

    Siin võib öelda, et tegu on funktsiooniga. Matemaatika keeles öeldes: muutuja y (arve suurus) on muutuja x (sõidu pikkus) funktsioon, sest igale võimalikule muutuja x väärtusele vastab ainult üks kindel muutuja y väärtus. Muutujat x nimetatakse siin sõltumatuks muutujaks, sest selle võime valida ükskõik missuguse. Muutujat y nimetatakse sõltuvaks muutujaks, sest tema suurus sõltub funktsioonist.

    Võtame teise näite: ruudu külje pikkus ja ruudu pindala. Me teame, et nende vahel on kindel seos: ruudu pindala võrdub küljepikkuse ruuduga. Ükskõik missuguse küljepikkuse valime, selle seose põhjal saame pindala välja arvutada.

    Matemaatiliste sümbolitega kirja pannes: y = x². Jällegi – muutuja y on muutuja x funktsioon. Praegusel juhul: ruudu pindala on ruudu küljepikkuse funktsioon.

    Matemaatilises keeles nimetatakse sõltumatut muutujat (seda, mille me võime ise vabalt valida) funktsiooni argumendiks. Sõltuvat muutujat (seda, mida saame välja arvutada) nimetatakse funktsiooni väärtuseks.

    ***

    Tuleme tagasi esimese näite juurde. Meil oli funktsioon y = 0,7x + 2.

    Arvuta selle funktsiooni väärtus, kui argumendi väärtus on 10. Mis tulemus on?
    Arvuta funktsiooni väärtus, kui argumendi väärtus on 1, 5, 7, 19.

    Koosta kahest reast koosnev tabel, kus ülemise rea lahtrites on argumendi väärtused (x) ja alumise rea lahtrites on neile vastavad funktsiooni väärtused (y).

    Me võime need väärtused ka graafikule kanda.

    Joonistame koordinaateljed. Ja nüüd kanname teljestikule punktid. Igal punktil on x-koordinaat ja y-koordinaat. X-koordinaadi võtame oma tabeli x-rea lahtrist ja y-koordinaadi talle vastavast y-rea lahtrist. Me oleme joonistanud oma funktsiooni graafiku!

    Kui me seda graafikut vaatame, siis mis selgub? Punktidest võime läbi tõmmata joone, mis on sirge nagu elektriliin. Joon, liin, inglise keeles line. Funktsiooni, mille üldkuju on y = ax + b, nimetatakse lineaarfunktsiooniks. Selle funktsiooni graafik on sirge.

    Mõne teise funktsiooni graafik võib olla hoopis teistsuguse kujuga. Proovi näiteks võtta eelmise osas mainitud ruudu külje ja pindala funktsioon y = x² (matemaatikute keeles ruutfunktsioon). Koosta algul abiks tabel erinevate küljepikkuste väärtustega (x) ning arvuta välja neile vastavad pindalad (y). Kanna punktid koordinaatteljestikule ja joonista graafik. Mida näed?

    • Kaur said, on 27/03/2020 at 09:57

      Sa tsiteerid kedagi või mõtled ise jooksvalt õpikut välja?

      Ma ise tooksin siia kohe programmeerimise sisse. Selleks vanuseks on kõik lapsed juba progemisega kokku puutunud. Funktsiooni ja argumendi mõiste on neil tõenäoliselt juba olemas. (Ja kui ei ole, siis mis sellest). Nii et:

      Väljaspool matemaatikat tähendab “funktsioon” natuke teisi asju. Tavakeeles tähistab ta mingit omadust või võimet või võimekust. Aga programmeerimises on funktsioon matemaatikaga sarnane. Ta on käsk või programmi lõik, mis võtab ette sisendi ja teeb midagi. Sisend ongi seesama “argument”. Ja programmeerimise funktsiooni sisu on sama argumendi korral alati teha sama asja.
      print(“kala”)
      print(3)
      “kala” ja 3 on argumendid, ja print on funktsioon, mis trükib oma argumendi välja.

    • Kaur said, on 27/03/2020 at 10:01

      Ehk noh, sama mis sina ütlesid. Seoseid on vaja! Tavakeelega, inglise keelega (“line”), muude õpitud asjadega, reaalse elu protsessidega. Matemaatiku enda jaoks pole seda vaja, sest tal on abstraktne mõtlemine nii tugev, et sellest piisab – ta loob endale oma “matemaatika maailma” ja elab selle sees. Aga lapsed on füüsikud, lüürikud, sportlased ja muusikud… Neile sellest ei piisa.

    • tavainimene said, on 27/03/2020 at 10:34

      No ilmselgelt ise mõtlen.

      “Seoseid on vaja” — aamen, veli.

      Aeg-ajalt võiks vahele torgata ka meenutuse, et põhjus, miks me ilmseid ja loogilisi asju keeruliste nimedega nimetame, on see, et matemaatika ongi üks eriline keel, mis peab olema kogu maailmas kõigile ühtmoodi väga täpselt arusaadav. Seitsmenda klassi õpilasel ei lähe igapäevaelus tõesti vaja mõisteid “argument” ja “funktsioon”, aga nad on osa matemaatika keelest.

    • Kaur said, on 27/03/2020 at 12:35

      >> Seitsmenda klassi õpilasel ei lähe igapäevaelus tõesti vaja mõisteid “argument” ja “funktsioon”, aga nad on osa matemaatika keelest.

      Vaidlen uuesti vastu. Lapsed alustavad progemise õppimisega väga vara. Funktsioon ja argument on neil 7. klassiks kindlasti ette tulnud. Need juba ON nende jaoks osa keelest, aga mitte matemaatika, vaid arvuti keelest.

      Muidugi ei kehti see kõigi laste kohta. Mõnel läheb kogu iitee kõrvast sisse ja teisest välja. Kuid õppinud on nad seda kõik.

      Mata õpe kasutagu ära seda, et laste keskkond on palju tehnoloogilisem kui 10 aastat tagasi. Ja et tehnoloogilised terminid on seetõttu paljudele lastele juba tuttavad.

  7. tavainimene said, on 27/03/2020 at 12:53

    Eliitkoolide lapsed võivad alustada progemise õppimisega väga vara. Võib-olla on ka nende keskkond tehnoloogiline. Palanumäe põhikoolis ei olda programmeerimisest kuulnudki. Tehnoloogia piirdub siin heal juhul pleista ja fortnaitiga — neis rikastes peredes, kus isa Soomes tööl käib. Maakonnakeskuse suures põhikoolis ei ole üldse informaatika tunde, sest põhianete õpetajad krabasid need endale ja lubasid informaatikat ise õpetada — lõimitult. Kahjuks piirdub see informaatika Powerpointi slaidide tegemisega.

  8. Kaur said, on 02/04/2020 at 17:01

    Mu laps (3. klass) tegi eile matemaatika viktoriini. Küsimused olid sellised, et no EI SAA ARU. Matemaatika seal taga oli täiesti okei, just talle paras. Lihtsalt sõnastus oli väga segane.
    “Ruudu külje pikkus on 9 cm ja ristküliku laius on pool selle pikkusest.”
    Mõeldakse ilmselt, et ristiküliku laius on pool sellesama _ristküliku_ pikkusest, aga välja tuleb mingi jama.
    Tee see lause kaheks, pane punkt vahele ja on kohe selge!

    Ülesande koostajal on olnud tema enda jaoks nii selge mõte, et selle edasiandmise täpsus on täiesti meelest läinud. Ma ju tean niigi, mida ma tahan ütleda, mis siin veel mõtelda!

    Ülesannetel ja üldse kõigel-kõigel-kõigel peaks olema test-lugejad, õigest sihtgrupist.


Lisa kommentaar

Täida nõutavad väljad või kliki ikoonile, et sisse logida:

WordPress.com Logo

Sa kommenteerid kasutades oma WordPress.com kontot. Logi välja /  Muuda )

Google photo

Sa kommenteerid kasutades oma Google kontot. Logi välja /  Muuda )

Twitter picture

Sa kommenteerid kasutades oma Twitter kontot. Logi välja /  Muuda )

Facebook photo

Sa kommenteerid kasutades oma Facebook kontot. Logi välja /  Muuda )

Connecting to %s

%d bloggers like this: