Vana kuld

Matemaatilise tõestuse meetodid

Silmnähtavuse meetod: “Tõestus on nii ilmne, et me ei hakka seda siinkohal ära tooma.”
Ühehäälsuse meetod: “Kas kõik on poolt?”
Kujutlusvõime meetod: “Kujutlegem, et see on tõene…”
Mugavuse meetod: “Oleks väga kena, kui see oleks tõene, niisiis…”
Hädavajaduse meetod: “See lihtsalt peab olema tõene, vastasel korral variseb kogu meile tuntud matemaatika kokku.”
Meeldivuse meetod: “See kõlab hästi, seepärast peaks see olema tõene.”
Ajapiirangute meetod: “Ajanappuse tõttu jätan ma tõestuse leidmise teie hooleks.”
Edasilükkamise meetod: “Kuna tõestus on väga pikk ja keerukas, toome selle ära lisas.”
Juhuse meetod: “Ohoo, vaata aga vaata, mis meil siin on?!”
Ükskõiksuse meetod: “Tegelikult, keda see huvitab?”
Kamarajura meetod: ” (B Ģ P ) , $ (C Ī W )”
Defineerimise meetod: “Me defineerime selle tõesena.”
Tautoloogia meetod: “See on tõene, sest see on tõene.”
Plagieerimise meetod: “Nagu me näeme lk 289…”
Kadunud viite meetod: “Ma tean, et ma olen seda kuskil näinud…”
Kõrgema matemaatika meetod: “See tõestus nõuab kõrgemat matemaatikat, seega jätame selle vahele.”
Naeruvääristamise meetod: “Ära mängi lolli, loomulikult on see tõene.”
Terrori meetod: kui naeruvääristamine ei õnnestu…
Huvipuuduse meetod: “Kas keegi soovib tõesti seda tõestust näha?”
Loetamatuse meetod: (kriips kraaps kriibus kraabus) M.O.T.T.
Loogika meetod: “Kuna see on küsimuste lehel, peab see olema tõene!”
Enamuse poolthäälte meetod: kasutada ühehäälsuse meetodi ebaõnnestumisel.
Muutujate kavala valiku meetod: “Olgu A selline arv, mille korral antud tõestus kehtib”
Jumalasõna meetod: “Ja Jumal ütles: “Olgu see tõene!” ja see sai tõeseks.”
Kangekaelsuse meetod: “Mind ei huvita, mis te räägite – see ON tõene!”
Lihtsustuse meetod: “See tõestus taandub avaldisele 1+1=2.“
Kärme üldistuse meetod: “See toimib 17 puhul, niisiis töötab see kõigi reaalarvude puhul.”
Pettuse meetod: “Kui te kõik keeraksite hetkeks seljad…”
Härda palve meetod: “Oh pliis, pliiiiis, tee nii, et see oleks tõene.”
Analoogia meetod: “Noh, see on ju täpselt sama nagu… ”
Vältimise meetod: edasilükkamise abil tõestamise piirväärtus, mis läheneb lõpmatusele.
Konstrueerimise meetod: kui see ei kehti tänapäeval tuntud matemaatikas, leiutage omaenda uus süsteem.
Autoriteedi meetod: “Tarmo Soomere väidab, et see on tõene, seega see peab olema tõene!”
Intuitsiooni meetod: “Mul kohe on selline kõhutunne.”

Leia iks

Ritsiku juures kommentaarides tuli jutuks matemaatika. Jaa, see on hea teema! Ma oli äsja just hädas teise klassi ülesande lahendamisega teisele klassile tuttavate võtetega. Ülesanne ise oli selline:

Ei ole ju raske? 3x – 3 = 12 ja ilmselgelt x = 5. Aga kui iksidega veel ei oska? Targemad ütlesid, et siis tuleb lahendada proovimise teel. Mina ise jõudsin lõpuks selleni, et tuleb lihtsalt täita järjest kõiki korraldusi. “Siin on punased, sinised ja rohelised kuubid” — järelikult tuleb värvida üks kuup punaseks, üks siniseks ja üks roheliseks, sest siis on kõik nõutud värvid olemas. Punaseid ja rohelisi on võrdselt? On, kumbagi üks. Siniseid on kolme võrra vähem kui punaseid? Ei ole! Järelikult tuleb kolm punast juurde värvida. Hakkame otsast peale. On punased, sinised ja rohelised kuubid? On. On punaseid ja rohelisi võrdselt?  Ei ole. Värvime kolm rohelist ka juurde. Hakkame otsast peale. Kas kõik kuubid on kas punased, sinised või rohelised? Ei, mõned on värvimata. Värvime ühe sinise juurde. Nüüd tuleb veel üks punane ka juurde värvida ja siis üks roheline. Kontrollime — jah, nüüd on kõik tingimused täidetud.  

Aga seegi on ju minu, vanainimese tarkus. Kas ma teises klassis oleksin osanud teha mentaalse hüppe “siin on punased, sinised ja rohelised”, seega värvime igast värvist hakatuseks ühe? Ja kas ma oleksin kolme värvimata kuubi juures taibanud, et kui igat värvi üks juurde värvida, siis tingimused P = R ja P = S + 3 jäävad endiselt täidetuks? Mul on selles osas kahtlused. Kuidas ikkagi õpetada mõtlemist? Kui seda klõpsu peas ei käi? 

Progressiivsed haridustegelased leiavad, et matemaatika tunnis ei peaks üldse niivõrd õpetama rehkendamist, isegi mitte ruutvõrranditega rehkendamist, sest selles on arvutid meist nagunii tohutult palju kiiremad ja täpsemad. Inimesed peaksid matas õppima eluliste probleemide arvutile rehkendatavaks muutmist. Aga kogenud mataõpsid ohkavad selle peale ja ütlevad, et neil on klassis kaks kolmandikku selliseid tegelasi, kellele õnnestub vaevub selgeks teha, et kolmandik on suurem kui neljandik. Eriti raske on seda teha korrektset matemaatikaterminoloogiat kasutades, mis neile jõmpsikatele kõlab arvatavasti umbes nagu saami keel. Mis andmeharidusest ja muust sellisest vikerkaareunelmast me siin targutame. 

Ma jätan siia veel kaks linki, mida ma ise pole veel jõudnud uurida. 

Youcubed

https://lagunita.stanford.edu/courses/Education/EDUC115-S/Spring2014/about

Iistern

Kuda te, kurat, nii naiivsed olete?! Sellest Võšegradi grupist kasvatab ju Venemaa endale uut Varssavi pakti!

Kirjutamata seadused

Vaata, sellega on nii. Naisel on üldse kolm missiooni elus. Olla ilus. Saada endale edukas mees. Ja sünnitada talle tublid lapsed. Kui neist kolmest on vähemalt kaks — vähemalt kaks! — edukalt täidetud. Alles siis tekib tal mingi õigus suuremate teemade kohta midagi öelda või arvata. 

“Ükssarvik”

Käisin kinos vaatamas värsket Eesti komöödiat idufirmade imelisest maailmast. Täitsa tore meelelahutus isegi minusugusele tavainimesele, kes ainult väga üldjoontes teab, mis on valuation, runway, pitch, pivot ja exit. Kujutan ette, et Äripäeva püsilugejate jaoks on see film veel hulga maad naljakam. Tore tõlkeleid oli “sugulased, sõbrad ja sõgedad”. Aga kõige toredam detail oli see, et peategelaste nimed olid Õie ja Tõnu. Näete, noored ja vanad: eksootiline õ-täht nimes ei takista kedagi ülemaailmset edu saavutamast! Saagem founder’iteks, aga jäägem ka eestlasteks!

Ses hulluses on tunda järjekindlust

Oh issand. Ma töötan Asutuses moodsa maatriksjuhtimise süsteemis korraga kahes osakonnas. Minu üks osakond pani eelmisel aastal Asutuse jõulupeole välja kolmehäälse laulukoori. Minu teine osakond süttis sellest väljakutsest ja otsustas tänavuseks jõulupeoks tuua lavale … taram-tararam … “Hamleti”. Nüüd me teeme proove. Esialgu õpime kõndima ja häälitsema. Noh, mõlemad on eluks vajalikud oskused.

Ega me tervet tükki muidugi maha ei mängi. Õnneks on netis piisavalt mugandusi pikkusega viiest minutist alates. Sisse tuleks muidugi pikkida päevakajalisi nalju ja alles tuleks jätta kõik folklooriks muutunud tsitaadid. Kes see ütleski, et inimene on loomult mugav olend?

Ma võtsin igatahes “Hamleti” ette; kuidagi on ta minust kõigis kirjandusetundides ja -loengutes täiesti mööda läinud. Vikipeediat (jaa, piinlik!) lugesin ka taustaks. Mulle oli uudiseks seegi, et meile tuntud kujul on näidendi erinevatest algversioonidest kokku pannud Shakespeare’ist hoopis hilisemad tegelased. Kuidagi oli täitsa meelest ära läinud ka see, et dramaatilistel õukonnaintriigidel oli kõva poliitiline taust: vana Hamlet-kuningas oli turniiril tapnud Norra valitseja ning omandanud tava kohaselt tema valdused, mida nüüd tapetu poeg ihkas tagasi nõutada; Taani troonile tõusnud Claudius aga kavatses diplomaatiliste trikkide abil suunata Norra väed hoopis Poola kallale.

Mis mõtteid see tekitab? Esiteks, tundub, et vana Hamlet siiski polnud nii üllas kangelane, nagu leinav poeg teda meile maalib. Noh, olgu, ajastu tavad ja nii, aga ikkagi sihuke pistrik. Teiseks jääb mulle suureks mõistatuseks isa vaim, mis kogu ülejäänud hamletimaailma sobib nagu miski imelik pisuhänd. Ja siit hakkaski hargnema teooria. Nii vana Hamleti duellile ässitamine, Claudiuse teda mõrvama mahitamine, “vaimu” etendades Hamleti kättemaksule ässitamine kui kõik ülejäänud võtmesündmused olid korraldatud Poloniuse poolt, kes oli tegelikult Poola agent!

Nii. Nüüd on mul seisukoht kujundatud, jääb ainult üle faktid sellega sobitada. Eriti huvitav oleks geopoliitiline hinnag sellele, kas niiditõmbaja missioon kokkuvõttes õnnestus. Ses mõttes ilmselt küll, et norrakate tähelepanu kandus Poolalt tagasi Taanile. Aga pikemas perspektiivis said nad kahe nõrga tülitseva vaenlase asemel ühe tugeva?

Pretraumaatilise stressi sündroom

Sea endale identiteedieesmärk: “Tahan saada selliseks inimeseks, kes on tõhus ajakasutaja.”

Ole enda vastu leebe. Alusta pisikeste muudatustega ja siis mõtle, kuidas neid edasi arendada. Võta ajaplaneerimist kui mängu ja premeeri ennast iga täidetud missiooni eest.

Tee ebameeldivad asjad hommikul esimesena ära, et ülejäänud päev oleks mõnusam. Ära otsi põhjusi asju edasi lükata, vaid põhjusi asjad kohe ära teha. Kui miski võtab alla kahe minuti, siis tee see kohe ära. Suured ja hirmutavad ülesanded jaga väiksemateks kergemini hoomatavateks tükkideks ja võta ette üks jõukohane tükk korraga.

Kirjuta asjad üles, et nad ei koormaks sinu aju. Tee igaks päevaks ja igaks nädalaks nimekiri 6 eesmärgist, mille sa kindlasti tahad saavutada, ja pane need tähtsuse järjekorda. Kirjuta lahti tegevused ja määra neile kindel aeg, aga mitte üle 2 tunni tegevuse kohta. Kui aega jääb üle, siis kuluta see pikaajalisematele konkreetse tähtajata tegevustele.

Leia oma tegevusplaanile nähtav koht silma all. Hoia oma töölaud tühi ja selle ümbrus korras.

Ära rööprähkle. Kui midagi teed, siis ära lase end eksitada, ära vasta telefonile ja meilidele. Varu meilidele vastamiseks kindel aeg päevast.

Tee iga 25 minuti töötamise järel 5-minutine virgutuspaus ja iga 4 sellise tsükli järel 30-minutine virgutuspaus.

Varu iga päev kindel aeg meeldivatele ja taastavatele tegevustele. Ärka pool tundi varem ja alusta päeva võimlemisega.

Seo uued harjumused rutiinsetega — näiteks iga päev pärast hommikust kohvipausi õpin Duolingoga 15 minutit võõrkeelt.

Automatiseeri võimalikult palju rutiinseid korduvaid tegevusi (nagu kommunaalmaksed), et nende peale ei peaks mõtlema.

Kui sul on raskusi otsustamisega, siis otsi võimalusi otsustamise vähendamiseks — planeeri korraga terve nädala menüü, kanna terve nädal sama kostüümi.

Püüa leida võimalus ühendada vajalik tegevus toredaga — näiteks kuula nõusid pestes taskuhäälingut, loe rongis raamatut, söö lõunat koos sõbraga, mine jooksma koos lapsega.

Ära karda öelda “ei” uutele kohustustele ja vanadele asjakohatuks muutunud kohustustele. Sea oma vajadused esikohale.

Hinda oma edenemist iga nädal ja vajadusel täiusta süsteemi.